Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами…

Геометрия9 классРешено по фото 16 октября 2026 в 06:42

№ Две пересекающиеся окружности, расстояние между центрами

Две окружности $ω_{1}$ и $ω_{2}$ с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ и радиусами $23$ и $2$ соответственно пересекаются в двух точках $A$ и $B$ . Через точку $B$ провели прямую, параллельную $O_{1} A$ , которая пересекла окружность $ω_{2}$ в точке $C$ . Оказалось, что точка $C$ лежит на прямой $O_{1} O_{2}$ и угол $A C B$ равен $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние между точками $O_{1}$ и $O_{2}$ .

Решение

Введём координаты: , прямая — ось , . Общая хорда перпендикулярна линии центров, поэтому , .

Прямая через параллельна , то есть имеет направление . Точка на оси : . Из получаем , значит .
Точка лежит на оси , а и симметричны относительно неё. Поэтому и образуют с осью равные углы, каждый равен . Прямая параллельна , значит .
Точка лежит на :

Тогда .
Точка лежит на :
Точка лежит на : , то есть или .

Общее значение: .

Проверка: , вектор образует с осью угол , значит .

💡 Почему так

Хорда перпендикулярна линии центров, поэтому точки и симметричны относительно . Из этой симметрии и условия следует .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото