Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами…

Геометрия9 классРешено по фото 16 октября 2026 в 11:53

№ Две пересекающиеся окружности, расстояние между центрами

Две окружности $ω_{1}$ и $ω_{2}$ с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ и радиусами $3$ и $1$ соответственно пересекаются в двух точках $A$ и $B$ . Через точку $B$ провели прямую, параллельную $O_{1} A$ , которая пересекла окружность $ω_{2}$ в точке $C$ . Оказалось, что точка $C$ лежит на прямой $O_{1} O_{2}$ и угол $A C B$ равен $6 0^{\circ}$ . Найдите расстояние между точками $O_{1}$ и $O_{2}$ .

Решение

Линия центров является серединным перпендикуляром к общей хорде . Точка лежит на этой прямой, поэтому .
Треугольник равнобедренный с углом при вершине , значит он равносторонний. Он вписан в (точки , , лежат на ней), а радиус равен .
Сторона вписанного равностороннего треугольника: .
Пусть — середина . Тогда . — высота треугольника: . Центр — центр треугольника, поэтому , а лежит между и .
В прямоугольном треугольнике :
Выберем систему координат: , , , , . Тогда .
Вектор .
- Для : , он не параллелен .
- Для : , условие параллельности выполнено.
Значит и

💡 Почему так

Линия центров двух пересекающихся окружностей — серединный перпендикуляр к общей хорде. Равнобедренный треугольник с углом равносторонний. Из условия параллельности выбирается положение по другую сторону от относительно .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото