Доказать: 1) D₁E₁ ⊥ (EFF₁E₁) 2) H₁H ⊥ (DEFH) 3)… (геометрия)

№ Перпендикулярность прямой и плоскости в прямоугольном параллелепипеде

Доказать:

$D_{1} E_{1} ⊥ (E F F_{1} E_{1})$
$H_{1} H ⊥ (D E F H)$
$H F ⊥ (D H H_{1} D_{1})$

Решение

Считаем, что фигура — прямоугольный параллелепипед: все грани — прямоугольники, боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

Так как и (основание — прямоугольник), то . Боковое ребро , значит, , а тогда . Прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым и плоскости . По признаку перпендикулярности прямой и плоскости .

и , так как боковые грани и — прямоугольники. Прямые и пересекаются и лежат в плоскости . Значит, .

, так как — прямоугольник. , так как (п. ), а лежит в этой плоскости. Прямые и пересекаются и лежат в плоскости . Значит, .

💡 Почему так

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.

Ответ

доказано: и .
доказано: и .
доказано: и .

№ Перпендикулярность прямых в прямоугольном параллелепипеде

Доказать:

$A_{1} B ⊥ B C$
$B_{1} D_{1} ⊥ D_{1} D$

Решение

Считаем, что фигура — прямоугольный параллелепипед.

, так как — прямоугольник. , так как . Прямые и пересекаются и лежат в плоскости , значит, . Прямая лежит в этой плоскости, поэтому .

, а плоскость параллельна плоскости . Поэтому . Прямая лежит в плоскости , значит, .

💡 Почему так

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой этой плоскости.

Ответ

доказано: , поэтому .
доказано: , поэтому .

Помогло?

Доказать: 1) D₁E₁ ⊥ (EFF₁E₁) 2) H₁H ⊥ (DEFH) 3) HF ⊥…