Рисунок 1 (прямоугольный параллелепипед… (геометрия)

№ Перпендикулярность прямой и плоскости в параллелепипеде

Рисунок 1 (прямоугольный параллелепипед $D E F H D_{1} E_{1} F_{1} H_{1}$ ). Доказать:

Решение

Параллелепипед прямоугольный: все грани — прямоугольники, боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

Прямая лежит в грани , которая является прямоугольником, поэтому . Грань тоже прямоугольник, поэтому . Прямые и пересекаются и лежат в плоскости . По признаку перпендикулярности прямой и плоскости .

Грани и — прямоугольники, поэтому и . Прямые и пересекаются и лежат в плоскости основания . Значит, .

Основание — прямоугольник, поэтому . Грань — прямоугольник, поэтому . Прямые и пересекаются и лежат в плоскости . Значит, .

💡 Почему так

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, она перпендикулярна этой плоскости.

Ответ

№ Перпендикулярность в прямоугольном параллелепипеде

Рисунок 2 (прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ). Доказать:

Решение

Параллелепипед прямоугольный.

как смежные стороны прямоугольника . , так как грань — прямоугольник. Прямые и пересекаются и лежат в плоскости , поэтому . Прямая лежит в этой плоскости, значит, .

Ребро , так как оно перпендикулярно двум пересекающимся прямым и этой плоскости (грани и — прямоугольники). Прямая лежит в плоскости , а прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в ней. Значит, .

💡 Почему так

Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой этой плоскости.

Ответ

Помогло?

Рисунок 1 (прямоугольный параллелепипед DEFHD₁E₁F₁H₁). Доказать: 1) D₁E₁ ⊥…