Вариант 1. Доказать (параллелепипед DEFHD₁E₁F₁H₁ на рисунке): 1) D₁E₁ ⊥…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 23:05

№ Перпендикулярность прямой и плоскости в прямоугольном параллелепипеде

Вариант 1. Доказать (параллелепипед $D E F H D_{1} E_{1} F_{1} H_{1}$ на рисунке):

$D_{1} E_{1} ⊥ (E F F_{1} E_{1})$
$H_{1} H ⊥ (D E F H)$
$H F ⊥ (D H H_{1} D_{1})$

Решение

Фигура на рисунке — прямоугольный параллелепипед, значит, все его грани — прямоугольники.

) Грань — прямоугольник, поэтому . Грань — прямоугольник, поэтому . Прямые и лежат в плоскости и пересекаются в точке . По признаку перпендикулярности прямой и плоскости .

) Грань — прямоугольник, поэтому . Грань — прямоугольник, поэтому . Прямые и лежат в плоскости основания и пересекаются в точке . Значит, .

) Основание — прямоугольник, поэтому . Грань — прямоугольник, поэтому . Прямые и лежат в плоскости и пересекаются в точке . Значит, .

💡 Почему так

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Ответ

и , значит, .
и , значит, .
и , значит, .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото