Заполните пропуски: Две пересекающиеся прямые… (геометрия)

№ Определение перпендикулярных прямых

Заполните пропуски:
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют ___ прямых угла.
Пишут: AB ___ CD

Решение

При пересечении двух перпендикулярных прямых получаются четыре угла, и все они прямые. Перпендикулярность обозначают знаком .

Ответ

четыре;

№ Перпендикулярные прямые на рисунке

Выберите верные утверждения:
$c ⊥ b$ ; $d ⊥ c$ ; $e ⊥ a$ ; $a ⊥ d$ ; $d ⊥ b$

Решение

Угол между прямыми проверяем по рисунку, например угольником. Прямой угол образуют:

и — угол прямой, утверждение верно;
и — угол прямой, утверждение верно.

Остальные пары пересекаются под острым или тупым углом: и , и , и (угол между и примерно , не прямой).

Ответ

Верны: и .

№ Построение перпендикулярных прямых

Проведите через точки A и B прямые, перпендикулярные прямой m.

Решение

На фото четыре рисунка, ход построения везде одинаковый.

Построение: приложите одну сторону прямого угла угольника к прямой . Двигайте угольник вдоль , пока вторая сторона не пройдёт через нужную точку. Проведите по этой стороне прямую. Повторите для второй точки.

Рисунок (точки не лежат на ):

Рисунок (A лежит на , B не лежит):

Рисунок (B лежит на , A не лежит; горизонтальна, значит, перпендикуляры вертикальны):

Рисунок (m вертикальна, значит, перпендикуляры горизонтальны):

В каждом случае через точку проходит ровно одна прямая, перпендикулярная .

💡 Почему так

Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. Если вертикальна, перпендикуляр к ней горизонтален, и наоборот.

Ответ

Через A и B проведены прямые под прямым углом к (с помощью угольника), по одной через каждую точку, на всех четырёх рисунках.

Помогло?

Заполните пропуски: Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными…