Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64°. Найдите угол ОМР.
-
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
, и треугольник равнобедренный с основанием . -
Углы
и смежные: -
В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны:
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольники при его сторонах равнобедренные.
Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов равен 70°.
-
В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Пусть
(острый угол при большем основании), тогда . -
Основания параллельны, поэтому углы при боковой стороне в сумме дают
: -
Так как
, то .
Проверка:
Углы при основании равнобокой трапеции равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна
