Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и ЕД=21см.
BE — биссектриса угла B, поэтому
В треугольнике ABE угол A равен
Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник.
В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 60°. Найдите диагональ АС.
В прямоугольном треугольнике ABD угол A равен
Катет AB лежит против угла
Диагонали прямоугольника равны:
Катет, лежащий против угла
Диагонали АС и ВД прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АОВ равен 40°. Найдите угол ВАО.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит треугольник AOB равнобедренный.
Диагонали прямоугольника ВСКД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ОВД равен 40°.
Диагонали прямоугольника ВСКД — это BK и CD. Угол OBD лежит между диагональю BK и стороной BD.
Смежный с ним угол:
Углом между диагоналями считается острый из образованных ими углов, то есть
Угол между пересекающимися прямыми — наименьший из образованных углов, не больше
В прямоугольнике КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е. Найдите сторону КР, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNР равен 62 см.
KE — биссектриса угла K, поэтому
Треугольник MKE прямоугольный (угол M равен
Полупериметр:
Биссектриса прямого угла прямоугольника отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому KM = ME.
