Один из углов параллелограмма на 24° меньше… (геометрия)

№ Углы параллелограмма

Один из углов параллелограмма на 24° меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.

Решение

Соседние углы параллелограмма в сумме дают °. Пусть меньший угол равен , тогда другой равен .

Другой угол: .

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому углы: °, °, °, °.

💡 Почему так

Соседние углы параллелограмма (при одной стороне) в сумме равны °, противоположные углы равны.

Ответ

°, °, °, °

№ Периметр прямоугольника

Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 7см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

Пусть биссектриса угла пересекает сторону в точке , см, тогда см.

Угол . Так как , то (накрест лежащие углы).

Значит, треугольник равнобедренный: см.

Периметр:

💡 Почему так

Биссектриса угла прямоугольника отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому меньшая сторона равна отрезку, отсечённому от большей.

Ответ

см

№ Диагональ ромба

Периметр ромба равен 60 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Решение

Сторона ромба: см.

Пусть . Диагональ лежит напротив угла и соединяет вершины тупых углов.

В треугольнике : см, . Значит, треугольник равносторонний, и см.

💡 Почему так

Равнобедренный треугольник с углом ° при вершине равносторонний.

Ответ

см

№ Углы равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 104°. Найдите углы трапеции.

Решение

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому каждый угол при большем основании равен:

Углы при меньшем основании:

Углы трапеции: °, °, °, °.

💡 Почему так

Углы при боковой стороне трапеции в сумме дают °, а в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ

°, °, °, °

Помогло?

Один из углов параллелограмма на 24° меньше другого. Найдите все углы…