Меньшая сторона прямоугольника равна 42… (геометрия)

№ (вариант )Прямоугольник: диагонали

Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Решение

Пусть — прямоугольник, — точка пересечения диагоналей, , .

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому .

Треугольник равнобедренный с углом при вершине, значит он равносторонний: .

Диагональ: .

💡 Почему так

Равнобедренный треугольник с углом ° равносторонний. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.

Ответ

Диагонали равны .

№ (вариант )Биссектриса угла прямоугольника

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 16 см.

Решение

Пусть — прямоугольник, см, биссектриса угла пересекает в точке , .

, так как — биссектриса прямого угла. (накрест лежащие при ).

Значит, треугольник равнобедренный: см.

см.

💡 Почему так

Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответ

см

№ (вариант )Стороны прямоугольника по периметру и отношению

Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2.

Решение

Стороны: и .

Стороны: см и см.

💡 Почему так

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Ответ

см и см

№ (вариант )Прямоугольник: диагонали

Меньшая сторона прямоугольника равна 39, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Решение

Пусть — прямоугольник, — точка пересечения диагоналей, , .

, так как диагонали равны и делятся пополам. Треугольник равнобедренный с углом , значит равносторонний: .

Диагональ: .

💡 Почему так

Равнобедренный треугольник с углом ° равносторонний.

Ответ

Диагонали равны .

№ (вариант )Биссектриса угла прямоугольника

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 12 см.

Решение

Пусть — прямоугольник, см, биссектриса угла пересекает в точке , .

и , значит треугольник равнобедренный: см.

см.

💡 Почему так

Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник.

Ответ

см

№ (вариант )Стороны прямоугольника по периметру и отношению

Периметр прямоугольника равен 96 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 3.

Решение

Стороны: и .

Стороны: см и см.

💡 Почему так

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.

Ответ

см и см

Помогло?

Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60°…