Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в… (геометрия)

№ Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол COD, если угол ABO равен 30 градусов.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому , и треугольник равнобедренный.

Углы при основании равны: .

Углы и вертикальные, значит .

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, а вертикальные углы равны.

Ответ

№ Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма ABCD равен 100 см. ∠A = 30°, а перпендикуляр BH к прямой AD равен 8 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник : , , см.

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы:

Полупериметр: см, то есть .

Противоположные стороны параллелограмма равны: см, см.

💡 Почему так

Катет против угла ° равен половине гипотенузы; противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ

см, см

№ Биссектриса угла параллелограмма

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.
а) Докажите, что треугольник KME - равнобедренный;
б) найдите сторону KP, если ME равна 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Решение

а) , — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: .

— биссектриса, значит .

Следовательно, . Углы при стороне треугольника равны, поэтому он равнобедренный, . Что и требовалось доказать.

б) см. Полупериметр: см, то есть .

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник: накрест лежащие углы при параллельных прямых равны углам, на которые биссектриса делит угол.

Ответ

а) доказано: , треугольник равнобедренный;
б) см

Помогло?

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол COD, если…