Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в… (геометрия)

№ вариант, Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°. Найдите угол АОД.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому . Треугольник равнобедренный, значит .

Углы и смежные:

Ответ

№ вариант, Углы прямоугольной трапеции

Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20°.

Решение

В прямоугольной трапеции два угла прямые: . Угол не может быть прямым, поэтому он острый, это .

Углы и при боковой стороне — односторонние при , их сумма равна :

Ответ

, , ,

№ вариант, Углы треугольника в ромбе

Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80°.

Решение

В ромбе противоположные углы равны: .

Диагональ ромба делит его угол пополам: .

Диагонали ромба перпендикулярны: .

Ответ

, ,

№ вариант, Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

Решение

В равнобокой трапеции углы при основании равны, поэтому каждый угол при большем основании равен .

Углы при боковой стороне в сумме дают :

Ответ

, , ,

№ вариант, Стороны параллелограмма

Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение

Полупериметр равен см. Пусть меньшая сторона равна см, тогда другая равна см.

Другая сторона: см.

Ответ

см, см, см, см

№ вариант, Биссектриса в параллелограмме

В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

Решение

а) — биссектриса, поэтому .

, — секущая, значит как накрест лежащие.

Отсюда , и треугольник равнобедренный с основанием , то есть .

б) см, см.

см

Ответ

а) доказано, ;
б) см

№ вариант, Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64°. Найдите угол ОМР.

Решение

Углы и смежные: .

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому . Треугольник равнобедренный.

Ответ

№ вариант, Углы равнобокой трапеции

Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов равен 70°.

Решение

Угол острый, значит он лежит при большем основании. Углы при основании равны, поэтому .

Углы при боковой стороне в сумме дают :

Ответ

, , ,

№ вариант, Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 65°.

Решение

В условии опечатка: углы и — это один и тот же угол, поэтому .

Смежный с ним угол: .

Ответ

(смежный )

№ вариант, Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210°. Найдите углы трапеции.

Решение

Углы при меньшем основании равны, поэтому каждый равен .

Углы при большем основании: .

Ответ

, , ,

№ вариант, Стороны параллелограмма

Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение

Полупериметр равен см. Пусть большая сторона равна см, тогда меньшая равна см.

Меньшая сторона: см.

Ответ

см, см, см, см

№ вариант, Биссектриса в параллелограмме

На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

Решение

Точка лежит на между и (на чертеже она показана ближе к : возьмём мысленно, при этом см).

а) , поэтому треугольник равнобедренный и .

, — секущая, значит как накрест лежащие.

Отсюда , то есть — биссектриса угла .

б) см, см.

см

Ответ

а) доказано, ;
б) см

Помогло?

Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36°…