Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64°…

В условии «МОН» читаем как угол .

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому , и треугольник равнобедренный.

Углы и смежные:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

Углы при основании равнобокой трапеции равны. Угол острый, значит, он лежит при большем основании, и второй такой же угол .

Углы при боковой стороне в сумме дают (основания параллельны):

Углы при меньшем основании равны по .

В тексте напечатано «ВОА», но рукописная правка заменяет его на «АВО»: ищем угол .

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому , и треугольник равнобедренный с основанием .

Углы при основании равнобокой трапеции равны, поэтому каждый угол при меньшем основании равен:

Углы при боковой стороне в сумме дают , значит, углы при большем основании:

Пусть меньшая сторона равна см, тогда другая равна см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен .

Другая сторона: см.

а) По условию , значит, треугольник равнобедренный, и .

Так как , а — секущая, накрест лежащие углы равны: .

Следовательно, , то есть делит угол пополам: — биссектриса угла . Что и требовалось доказать.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: см.

Тогда см и