Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в… (геометрия)

№ Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому , и треугольник равнобедренный.

Угол смежный с углом :

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольники при его сторонах равнобедренные.

Ответ

№ Углы равнобокой трапеции

Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

Решение

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Углы при боковой стороне в сумме дают (односторонние при параллельных основаниях). Пусть острый угол равен , тогда тупой равен .

Тупой угол: .

💡 Почему так

Односторонние углы при боковой стороне трапеции в сумме дают °, а в равнобокой трапеции углы при основании равны.

Ответ

, , ,

№ Стороны параллелограмма

Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Пусть меньшая сторона равна , тогда большая равна . Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр:

Большая сторона: см.

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме двух смежных сторон.

Ответ

см и см (стороны , , , см)

№ Углы прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

Решение

У прямоугольной трапеции два угла прямые (при боковой стороне, перпендикулярной основаниям). Разность в может быть только при другой боковой стороне . Углы и — односторонние при параллельных основаниях, их сумма . Пусть угол равен , тогда угол равен .

Угол .

💡 Почему так

У прямоугольной трапеции при перпендикулярной боковой стороне оба угла по °, разность там , поэтому ° относится к наклонной боковой стороне, где углы в сумме дают °.

Ответ

, , ,

Помогло?

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол…