Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его… (геометрия)

№ (Параллелограмм)Углы параллелограмма

Диагональ $B D$ параллелограмма $A B C D$ образует с его сторонами углы, равные $6 5^{\circ}$ и $5 0^{\circ}$ . Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение

Диагональ образует с двумя сторонами, выходящими из одной вершины, углы и : , . Углы параллелограмма находим из треугольника :

Углы параллелограмма равны и , меньший из них — .

💡 Почему так

Сумма углов треугольника равна ; сумма соседних углов параллелограмма равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Параллелограмм)Диагонали параллелограмма

Диагонали $A C$ и $B D$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $O$ , $A C = 12$ , $B D = 20$ , $A B = 7$ . Найдите $D O$ .

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому

Данные и для ответа не нужны.

💡 Почему так

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Параллелограмм)Биссектрисы параллелограмма

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $B C$ . Найдите $B C$ , если $A B = 34$ .

Решение

Пусть биссектрисы пересекаются в точке на .
(биссектриса), (накрест лежащие при ). Значит, , треугольник равнобедренный: .
Аналогично .

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Трапеция)Углы равнобедренной трапеции

Найдите угол $A D C$ равнобедренной трапеции $A B C D$ , если диагональ $A C$ образует с основанием $B C$ и боковой стороной $A B$ углы, равные $3 0^{\circ}$ и $5 0^{\circ}$ соответственно.

Решение

, . Из треугольника :

Углы при боковой стороне в сумме дают :

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому .

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов при боковой стороне равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Трапеция)Углы равнобедренной трапеции

Найдите угол $A B C$ равнобедренной трапеции $A B C D$ , если диагональ $A C$ образует с основанием $A D$ и боковой стороной $C D$ углы, равные $3 0^{\circ}$ и $8 0^{\circ}$ соответственно.

Решение

, . Из треугольника :

Трапеция равнобедренная, значит . Углы и при боковой стороне в сумме дают :

💡 Почему так

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Трапеция)Углы равнобедренной трапеции

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции $A B C D$ , если диагональ $A C$ образует с основанием $B C$ и боковой стороной $C D$ углы, равные $3 0^{\circ}$ и $10 5^{\circ}$ соответственно.

Решение

Диагональ лежит внутри угла :

Это тупой угол при меньшем основании, углы и равны . Углы при большем основании:

Меньший угол трапеции — .

💡 Почему так

Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны; углы при боковой стороне в сумме дают .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Трапеция)Углы равнобедренной трапеции

Один из углов равнобедренной трапеции равен $6 6^{\circ}$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол острый, это угол при большем основании. Углы при меньшем основании тупые:

Больший угол трапеции — .

💡 Почему так

Сумма углов трапеции при боковой стороне равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (Трапеция)Углы прямоугольной трапеции

Один из углов прямоугольной трапеции равен $6 4^{\circ}$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а угол — острый угол при большем основании. Угол при меньшем основании при той же боковой стороне:

Углы трапеции: , , , . Больший — .

💡 Почему так

Сумма углов трапеции при боковой стороне равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и…