Сумма трех углов четырехугольника равна 300°… (геометрия)

№ Сумма углов четырёхугольника

Сумма трех углов четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол.

Решение

Сумма углов четырёхугольника равна .

💡 Почему так

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы параллелограмма

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение

Угол .

Соседние углы параллелограмма в сумме дают , поэтому угол .

Углы параллелограмма равны и , меньший — .

💡 Почему так

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота ромба

Сторона ромба 34, а острый угол 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение

Пусть — высота из вершины , угол , .

В прямоугольном треугольнике угол , значит

Тогда

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы равнобедренной трапеции

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

Решение

На рисунке основания трапеции — и , диагональ образует с основанием угол и с боковой стороной угол .

Угол .

Углы при основании равны (трапеция равнобедренная), значит угол при меньшем основании:

Больший угол — .

💡 Почему так

В трапеции углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Угол между диагоналями прямоугольника

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник равнобедренный: , углы при основании равны .

Угол между диагоналями:

Он острый, значит это и есть искомый угол.

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Основание равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение

Из рисунка: высота , меньшее основание , угол при основании .

В прямоугольном треугольнике угол , значит он равнобедренный: .

Аналогично со стороны отрезок равен .

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из концов меньшего основания, отсекают от большего основания равные отрезки.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Биссектриса угла параллелограмма

В параллелограмме ABCD, острый угол равен 30°. Найдите острый угол, который биссектриса угла A образует со стороной BC

Решение

Острый угол , биссектриса делит его пополам:

Так как , а — секущая, углы и — накрест лежащие, поэтому

💡 Почему так

При параллельных прямых накрест лежащие углы равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?