Сумма трех углов четырехугольника равна 256°. Найти четвертый угол.

Сумма углов четырёхугольника равна .

Угол состоит из двух углов: .

Соседние углы параллелограмма в сумме дают :

Противоположные углы равны, поэтому углы параллелограмма равны и . Больший из них — .

У ромба все стороны равны, поэтому

Угол трапеции состоит из двух углов:

Углы при основании равны (трапеция равнобедренная). Углы при основании в сумме с ними дают :

Меньший угол равен .

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник равнобедренный: .

Углы при основании равны: .

Острый угол между диагоналями:

Тупой угол — смежный с ним:

На рисунке высота равна , угол при основании . Числовое значение большего основания не указано, поэтому обозначим его .

В прямоугольном треугольнике угол , значит, он равнобедренный:

В равнобедренной трапеции такие отрезки с обеих сторон равны, поэтому

Пусть — точка пересечения диагоналей. Она делит пополам, поэтому .

Значит, треугольник равнобедренный с основанием .

Так как , накрест лежащие углы равны: .

Углы при основании:

Смежный с ним угол равен . Угол между диагоналями — острый угол .