Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его… (геометрия)

№ .Углы параллелограмма

Диагональ $A C$ параллелограмма $A B C D$ образует с его сторонами углы, равные $4 0^{\circ}$ и $3 5^{\circ}$ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол параллелограмма состоит из углов и :

Соседние углы параллелограмма в сумме дают :

Противоположные углы равны: , . Больший угол равен .

💡 Почему так

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна ; противоположные углы равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Углы ромба

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен $8 4^{\circ}$ . Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Противоположные углы ромба равны: .

Стороны ромба равны, поэтому и треугольник равнобедренный с основанием . Углы при основании равны:

💡 Почему так

Диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника, углы при основании в них равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Угол между стороной и диагональю ромба

Острый угол ромба равен $7 8^{\circ}$ . Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение

Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и проходит через вершины острых углов, то есть делит острый угол ромба пополам. Но проведена она между вершинами острых углов только у большей диагонали, поэтому рассмотрим точнее: меньшая диагональ соединяет вершины острых углов.

Пусть острый угол , меньшая диагональ соединяет вершины и с острыми углами при и . Тогда треугольник равнобедренный () с углом при вершине . Угол между стороной и диагональю:

💡 Почему так

Меньшая диагональ лежит напротив острого угла и отсекает равнобедренный треугольник; углы при его основании равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и…