Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите… (геометрия)

№ .Углы параллелограмма

Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Соседние углы параллелограмма в сумме дают °, поэтому другой угол равен:

Противоположные углы равны, значит в параллелограмме два угла по ° и два по °. Меньший из них °.

💡 Почему так

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна °; противоположные углы равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Диагональ параллелограмма

Диагональ $A C$ параллелограмма $A B C D$ образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол параллелограмма состоит из двух углов:

Соседний угол:

Больший угол параллелограмма равен °.

💡 Почему так

Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Угол ромба

В ромбе $A B C D$ угол $A B C$ равен 72°. Найдите угол $A C D$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Противоположные стороны ромба параллельны, значит .
Диагональ ромба делит его угол пополам:

💡 Почему так

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Угол между стороной и диагональю ромба

Острый угол ромба равен 48°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решение

Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и лежит против острого угла. Она отсекает равнобедренный треугольник с углом при вершине ° (стороны ромба равны).
Углы при основании:

💡 Почему так

Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и диагональю, равнобедренный, а углы при его основании равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ .Острый угол ромба

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 32°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Решение

Пусть — точка пересечения диагоналей, — перпендикуляр к стороне. В прямоугольном треугольнике с углом ° при другой острый угол (между стороной и диагональю) равен:

Диагонали перпендикулярны, поэтому в треугольнике, образованном стороной и половинами диагоналей, углы равны ° и ° у диагонали, а на рисунке дуга отмечена при вершине у сторон ромба. Угол ° приходится на угол между стороной и диагональю, который равен половине угла ромба в этой вершине. Угол ° отмечен у центра, между перпендикуляром и диагональю: он равен углу между стороной и другой диагональю.
Значит, половины углов ромба равны ° и °, а острый угол:

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Угол ° образует половину острого угла ромба.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого…