Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения… (геометрия)

№ Угол ромба, перпендикуляр из точки пересечения диагоналей

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 25°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD, OH — перпендикуляр к стороне AB. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол AOB равен °.

Угол между OH и диагональю AC равен .

В прямоугольном треугольнике AOH угол H равен °, поэтому

Диагональ AC делит угол ромба при вершине A пополам, поэтому угол ромба при A равен

Это тупой угол. Острый угол ромба равен

Проверка по другому пути: в треугольнике AOB угол , значит угол ромба при B равен .

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам; сумма соседних углов ромба равна °.

Ответ

№ Угол между высотой и большей диагональю ромба

Один из углов ромба равен 110°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решение

Пусть в ромбе ABCD угол при вершине A равен °. Тогда соседний угол равен . Тупые углы ромба лежат при вершинах A и C, острые — при B и D, значит большая диагональ — AC (она соединяет вершины тупых углов).

Диагональ AC делит угол A пополам:

Проведём из вершины A высоту AH к стороне BC (H лежит на BC). Угол B острый и равен °, поэтому в прямоугольном треугольнике ABH

Угол между высотой AH и диагональю AC:

Проверка: в треугольнике AHC угол C равен °/... точнее, (диагональ делит угол C пополам), и тогда .

💡 Почему так

Большая диагональ ромба идёт из вершины тупого угла и делит его пополам; высота образует с боковой стороной прямоугольный треугольник.

Ответ

Помогло?

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне…