Точки M и N являются серединами сторон AB и BC… (геометрия)

№

Медианы треугольника

⚠️

Задание (площадь трапеции на клетчатой бумаге) не решено: фото обрезано, трапеция видна не полностью, а вершины по клеткам не определить. Переснимите задание ближе и крупнее, целиком, чтобы была видна вся трапеция и сетка.

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ треугольника $A B C$ соответственно. Отрезки $A N$ и $C M$ пересекаются в точке $O$ , $A N = 30$ , $C M = 36$ . Найдите $O M$ .

Решение

— середина , — середина , поэтому и — медианы треугольника . Медианы пересекаются в точке и делятся ею в отношении , считая от вершины, поэтому

💡 Почему так

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении : , считая от вершины.

Ответ

№

Вписанные углы

На окружности по разные стороны от диаметра $A B$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠ A B M = 3 8^{\circ}$ . Найдите угол $B N M$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Угол вписанный и опирается на диаметр , поэтому .

В треугольнике :

Углы

вписанные и опираются на одну дугу

(точки

лежат по одну сторону от хорды

), поэтому

💡 Почему так

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Ответ

№

Ромб

Один из углов ромба равен $11 5^{\circ}$ . Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение

Тупой угол ромба равен , значит, острый угол равен .

Большая диагональ проходит через вершины острых углов и делит острый угол пополам:

Пусть

— высота, проведённая из вершины

к стороне

, и она пересекает

в точке

. В прямоугольном треугольнике

угол

равен

, поэтому

💡 Почему так

Диагональ ромба делит его угол пополам. Большая диагональ лежит при остром угле. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна .

Ответ

Помогло?

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC…