Один из острых углов прямоугольного треугольника… (геометрия)

№

Острые углы прямоугольного треугольника

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Биссектриса угла параллелограмма

Найдите величину острого угла параллелограмма $A B C D$ , если биссектриса угла $A$ образует со стороной $B C$ угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть биссектриса пересекает в точке . Так как , углы и равны как накрест лежащие: .

Так как — биссектриса, .

💡 Почему так

Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны; биссектриса делит угол пополам.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Равнобедренный треугольник

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $∠ A B C = 102°$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте в градусах.

Решение

Треугольник равнобедренный, углы при основании равны:

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Площадь треугольника

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведенная к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Сумма углов треугольника

В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Сумма углов треугольника равна °:

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Острые углы прямоугольного треугольника

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Угол между диагоналями параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ диагональ $A C$ в 2 раза больше стороны $A B$ и $∠ A C D = 154°$ . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение

Пусть — точка пересечения диагоналей. Она делит пополам, поэтому , и треугольник равнобедренный с основанием .

Так как , накрест лежащие углы равны: .

Углы при основании:

💡 Почему так

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Средняя линия треугольника

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $A B$ и $B C$ треугольника $A B C$ , сторона $A B$ равна 26, сторона $B C$ равна 39, сторона $A C$ равна 48. Найдите $M N$ .

Решение

— средняя линия треугольника, она параллельна и равна его половине:

💡 Почему так

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Длины и здесь не нужны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой…