Даны три листа бумаги: первый — размером 13 × 22… (геометрия)

№ Покрытие квадрата прямоугольными листами

Даны три листа бумаги: первый — размером $13 \times 22$ , второй — $10 \times 15$ , третий — $8 \times 14$ . Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.

Решение

Пусть сторона ковра равна .

Оценка: . Предположим, что . Тогда ни один лист не имеет стороны, не меньшей (наибольшая сторона листов равна ). Лист, обе стороны которого меньше , может закрыть не больше одной вершины квадрата: чтобы закрыть две вершины, он должен накрыть целую сторону ковра. У квадрата вершины, а листов всего , значит, какая-то вершина останется непокрытой. Поэтому .

Пример для . Берём ковёр .

Первый лист кладём длинной стороной вдоль нижней стороны ковра. Он закрывает нижнюю полосу .
Остаётся полоса .
Второй лист кладём так, чтобы шло по ширине, а по высоте. Он закрывает часть полосы шириной (высота больше , лист чуть выходит за край).
Третий лист поворачиваем: ширина , высота . Он закрывает часть полосы шириной справа (при от до ).
Ширина закрытой части: , листы перекрываются, и вся полоса закрыта.

Значит, ковёр со стороной дм покрыть можно, а больше нельзя.

💡 Почему так

Лист, у которого обе стороны меньше стороны квадрата, закрывает не более одной вершины квадрата. Поэтому при трёх листах хотя бы один должен быть не короче стороны ковра, то есть сторона ковра не больше .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Даны три листа бумаги: первый — размером 13 × 22, второй —…