ДЗмэнТГ бот

Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ =…

Алгебра8 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 06:17

Корни квадратных трёхчленов, теорема Виета

Даны квадратные трёхчлены $f_{1} = a x^{2} + b x + c$ , $f_{2} = b x^{2} + c x + a$ , $f_{3} = c x^{2} + a x + b$ . Найдите сумму корней трёхчлена $f_{3}$ , если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена $f_{1}$ к отрицательному корню трёхчлена $f_{2}$ равно $\frac{2}{9}$ и $a + b + c = 0$ . Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Так как , число является корнем каждого из трёхчленов (сумма коэффициентов равна нулю).

По теореме Виета второй корень равен:

у : ;
у : ;
у : .

Корень положительный, значит, отрицательные корни — это и . Их отношение:

Условия однородны, поэтому можно взять . Тогда и .
По теореме, обратной теореме Виета, и — корни уравнения

Оба числа отрицательные, значит, условия и выполнены в обоих случаях.

Сумма корней равна .

: .
: .

💡 Почему так

Если сумма коэффициентов трёхчлена равна нулю, то один его корень равен , а второй равен по теореме Виета.

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото