Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ =…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 06:29

Квадратные трёхчлены, теорема Виета

Даны квадратные трёхчлены $f_{1} = a x^{2} + b x + c$ , $f_{2} = b x^{2} + c x + a$ , $f_{3} = c x^{2} + a x + b$ . Найдите сумму корней трёхчлена $f_{3}$ , если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена $f_{1}$ к отрицательному корню трёхчлена $f_{2}$ равно $\frac{6}{25}$ и $a + b + c = 0$ . Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Так как , то является корнем каждого из трёхчленов , , : .

По теореме Виета второй корень:

: (произведение корней равно , один корень равен );
: ;
: .

Отрицательные корни и — это именно и , так как корень положительный. Условие:

Положим (трёхчлены можно разделить на , отношения не изменятся), , . Тогда

то есть или .

Случай : , . Корни: , — подходит. Второй корень : . Сумма корней: .

💡 Почему так

Если , то — корень квадратного трёхчлена , а второй корень находится по теореме Виета как .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото