Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ =…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:32

Корни квадратных трёхчленов

Даны квадратные трёхчлены $f_{1} = a x^{2} + b x + c$ , $f_{2} = b x^{2} + c x + a$ , $f_{3} = c x^{2} + a x + b$ . Найдите сумму корней трёхчлена $f_{3}$ , если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена $f_{1}$ к отрицательному корню трёхчлена $f_{2}$ равно $\frac{12}{49}$ и $a + b + c = 0$ . Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Так как , число является корнем каждого из трёх трёхчленов. По теореме Виета другие корни равны:

: ; : ; : .

Отрицательный корень равен , отрицательный корень равен . По условию:

Условия однородны по , поэтому положим . Тогда и . Значит, и — корни уравнения

Оба числа отрицательны, поэтому и , то есть условие об отрицательных корнях выполнено.

Сумма корней равна .

, : , сумма .
, : , сумма .

💡 Почему так

Если сумма коэффициентов равна нулю, то — корень трёхчлена, а второй корень по теореме Виета равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото