Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ =…

Алгебра8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:50

Корни квадратных трёхчленов, теорема Виета

Даны квадратные трёхчлены $f_{1} = a x^{2} + b x + c$ , $f_{2} = b x^{2} + c x + a$ , $f_{3} = c x^{2} + a x + b$ . Найдите сумму корней трёхчлена $f_{3}$ , если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена $f_{1}$ к отрицательному корню трёхчлена $f_{2}$ равно $\frac{20}{81}$ и $a + b + c = 0$ . Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение

Так как , то — корень каждого из трёхчленов , , (сумма коэффициентов равна нулю). По теореме Виета другие корни:

: ; : ; : .

Корень положителен, поэтому отрицательные корни — это и . По условию:

Все условия однородны по , поэтому можно взять . Тогда , . По теореме, обратной теореме Виета, и — корни уравнения

то есть или .

В обоих случаях и , значит и — условие об отрицательных корнях выполнено.

Сумма корней равна .

, : , сумма .
, : , сумма .

💡 Почему так

Если сумма коэффициентов равна нулю, то — корень трёхчлена, а второй корень по теореме Виета равен (отношение свободного члена к старшему коэффициенту).

Ответ

✓ dzmen.ru

(то есть ,) и (то есть ,)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото