Дано: ABCD — трапеция, O — центр окружности, описанной вокруг трапеции, OE…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 09:46

№ Окружность, описанная около трапеции; перпендикуляр к плоскости

Дано: ABCD — трапеция, O — центр окружности, описанной вокруг трапеции, OE ⊥ (ABC), AE = 10, OE = 8, ∠BAD = 30°. Найти: BD.

Решение

Так как OE ⊥ (ABC), то OE ⊥ OA, и треугольник AOE прямоугольный (∠EOA = °).
По теореме Пифагора:
O — центр описанной окружности, поэтому .
Угол BAD вписанный и опирается на хорду BD. По теореме синусов для треугольника ABD:

💡 Почему так

Хорда равна R·sin α, где α — вписанный угол, опирающийся на эту хорду. Радиус окружности находим из прямоугольного треугольника AOE.

Ответ

BD =

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.