Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. Дано: ∠ACB=90°, AC=4, MD=3. Найти MC.
D — середина AB, MD ⊥ AB, MC ⊥ (ABC). По теореме о трёх перпендикулярах CD ⊥ AB.
В прямоугольном треугольнике ACB отрезок CD — медиана и высота, значит,
MC ⊥ CD, поэтому треугольник MCD прямоугольный:
Если наклонная MD перпендикулярна прямой AB, то и её проекция CD перпендикулярна AB. Тогда медиана CD является ещё и высотой, и треугольник равнобедренный.
MC =
Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. Дано: △ABC — равносторонний, AB=2√3, MD=4. Найти MC.
D — середина AB, MD ⊥ (ABC), поэтому MD ⊥ DC. CD — медиана и высота равностороннего треугольника:
MC =
Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. Дано: △ABC — равносторонний, AB=4√3, O — центр окружности, описанной около △ABC, MO=3. Найти MB.
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника:
MO ⊥ OB, поэтому
MB =
Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. Дано: O — центр окружности, описанной около △ABC. ∠ACB=120°, AB=6, MO=2. Найти MC.
По теореме синусов для △ABC:
Значит,
MC =
Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. Дано: AC=6, ∠CAB=30°, ∠MAB=60° (по рисунку). Найти MB.
Считаем ∠ACB=
MB ⊥ (ABC), значит, MB ⊥ AB. В △MAB:
MB =
Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. Дано: ABCD — прямоугольник, MD=8. Найти AB и AD.
Считаем ∠MAB=
AB ⊥ AD и MB ⊥ (ABCD). По теореме о трёх перпендикулярах MA ⊥ AD. Значит, △MAD прямоугольный с прямым углом A.
В △MBA угол B прямой,
AB =
