№ Чертежи к перпендикулярности прямых и плоскостей
⚠️
Вверху фото виден только обрезанный край задания . (часть ответов и рисунок), поэтому оно не решено. Чтобы его решить, сфотографируйте задание . целиком, ближе и крупнее.
Сделайте чертежи с данными обозначениями.
4.1. Прямая MT перпендикулярна плоскости треугольника MFE.
4.2. Прямая OK проходит через точку O пересечения диагоналей прямоугольника ABCD и перпендикулярна к его плоскости.
4.3 Прямая OS проходит через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD и перпендикулярна к ее плоскости.
4.4. Плоскости равносторонних треугольников ABC и ABK перпендикулярны.
4.5. Прямые SM, SK и ST попарно перпендикулярны друг другу.
Решение
Плоскость рисуем как параллелограмм (вид сверху под углом), перпендикуляр к ней — вертикальный отрезок.
.. Рисуем треугольник MFE, из вершины M проводим вертикальный отрезок MT. Он перпендикулярен прямым MF и ME.
.. Рисуем прямоугольник ABCD, проводим диагонали AC и BD. Они пересекаются в точке O. Из O проводим вертикальный отрезок OK.
.. Рисуем параллелограмм ABCD, проводим диагонали AC и BD. Они пересекаются в точке O. Из O проводим вертикальный отрезок OS.
.. Треугольники ABC и ABK имеют общую сторону AB. Пусть M — середина AB. В равносторонних треугольниках CM ⊥ AB и KM ⊥ AB, поэтому угол KMC — линейный угол двугранного угла. Для перпендикулярных плоскостей он равен °.
.. Из одной точки S проводим три попарно перпендикулярных луча SM, SK, ST. Это как рёбра угла комнаты.
Ответ
Чертежи .–. выполнены:
.) MT — вертикальный перпендикуляр к плоскости MFE в точке M;
.) OK ⊥ плоскости ABCD, O — пересечение диагоналей прямоугольника;
.) OS ⊥ плоскости ABCD, O — пересечение диагоналей параллелограмма;
.) две плоскости с общей стороной AB, угол KMC = °;
.) три луча SM, SK, ST из точки S попарно под °.
№ Перпендикулярность плоскостей и параллельные плоскости
Выберите правильный ответ:
5.1. Плоскости α и β параллельны, а плоскость γ перпендикулярна плоскости β. Что можно сказать о взаимном расположении плоскостей α и γ?
[ а) перпендикулярны; б) параллельны; в) совпадают.]
5.2. Прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей. Выясните, эта прямая перпендикулярна второй плоскости.
Решение
.. Плоскость γ перпендикулярна β, значит, γ содержит прямую a, перпендикулярную β. Так как α β, эта прямая a перпендикулярна и α. Плоскость γ проходит через прямую, перпендикулярную α, поэтому γ ⊥ α.
.. Пусть α β и прямая a ⊥ α. Возьмём в β две пересекающиеся прямые, а в α — параллельные им прямые. Прямая a перпендикулярна прямым в α, значит, она перпендикулярна и параллельным им прямым в β. Они пересекаются, поэтому по признаку a ⊥ β.
💡 Почему так
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой. Плоскость, проходящая через перпендикуляр к другой плоскости, ей перпендикулярна.
Ответ
.) а) перпендикулярны
.) да, эта прямая перпендикулярна и второй плоскости
