№
Дано: △ABC, ∠ACB=90∘, O — центр описанной окружности, AM=MC, OD⊥(ABC), AB=5, AC=3, DO=23. Найти: MD.
Решение
- Треугольник
прямоугольный, поэтому центр описанной окружности — середина гипотенузы . - По теореме Пифагора:
— средняя линия треугольника , так как и — середины сторон и . Значит, и
- Так как
, то , и треугольник прямоугольный с прямым углом :
💡 Почему так
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, — середина гипотенузы. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в этой плоскости, поэтому
Ответ
Помогло?
