Дано: △ ABC, ∠ ABC = 90°, O — центр вписанной окружности,…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 10:14

№

Перпендикуляр к плоскости, вписанная окружность

Дано: $△ A B C$ , $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ , O — центр вписанной окружности, $O D ⊥ (A B C)$ , $A B = 3$ , $B C = 4$ , $D O = 3$ , $O M = r$ . Найти: $D M$ .

Решение

В прямоугольном треугольнике катеты , , значит гипотенуза:
Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника:
— точка касания окружности со стороной, поэтому и .
, значит , и треугольник прямоугольный с прямым углом при :

💡 Почему так

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен . Так как перпендикулярна плоскости, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в том числе . Отсюда применяется теорема Пифагора.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото