Дано: a ⊥ (ABC), ACBD — прямоугольник, MD=8, ∠ MAB=45°, ∠ ADM=60°.…

Геометрия10 классРешено по фото 9 октября 2026 в 09:41

№ Перпендикуляр к плоскости, теорема о трёх перпендикулярах

Дано: $a ⊥ (A B C)$ , ACBD — прямоугольник, $M D = 8$ , $∠ M A B = 4 5^{\circ}$ , $∠ A D M = 6 0^{\circ}$ . Найти: $A B$ и $A D$ .

Решение

Прямая проходит через и и перпендикулярна плоскости прямоугольника, значит, . Стороны прямоугольника, выходящие из , на чертеже — и (вершины на рисунке идут по порядку ).

(прямоугольник) и (так как плоскости). Значит, , а потому . Треугольник прямоугольный с прямым углом .
В треугольнике : , .

В прямоугольном треугольнике (угол прямой) :

💡 Почему так

Если прямая перпендикулярна плоскости, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым плоскости, перпендикулярна самой плоскости.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото