∠ ABC > ∠ CBD в 3 раза. Найти ∠ ABC, ∠… (геометрия)

№ Смежные углы, один больше другого в раза

$∠ A B C > ∠ C B D$ в 3 раза. Найти $∠ A B C$ , $∠ C B D$ . (Дано: $∠ A B D = 18 0^{\circ}$ .)

Решение

Точки , , лежат на одной прямой, поэтому и смежные, их сумма .

Пусть , тогда .

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна .

Ответ

№ Смежные углы в отношении :

$∠ A B C : ∠ C B D = 2 : 1$ . Найти $∠ A B C$ , $∠ C B D$ . (Дано: $∠ A B D = 18 0^{\circ}$ .)

Решение

Углы смежные, их сумма . Пусть , тогда .

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна ; части отношения обозначаем и .

Ответ

№ Биссектриса и смежные углы

$B E$ — биссектриса. $∠ A B C > ∠ C B E$ на 63 см. Найти $∠ B A D$ , $∠ C A D$ .

Решение

Замечено: в условии опечатки. «См» должно быть «градусов», а , , лежат на одной прямой, поэтому вместо и имеются в виду и . По рисунку — биссектриса угла , значит .

Пусть , тогда , а .

Углы и смежные:

Проверка:

— развёрнутый угол, он равен .

💡 Почему так

Биссектриса делит угол пополам; смежные углы в сумме дают .

Ответ

(развёрнутый), ; также ,

Помогло?