Дано: △ABC, O — центр вписанной окружности, OD ⊥ (ABC), AC = BC = 5, AB = 6, DO = 1, AM = MB. Найти: DM.
-
Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC =
), M — середина основания AB, поэтому CM — медиана, а значит, и высота и биссектриса. Центр O вписанной окружности лежит на биссектрисе CM, поэтому O лежит на CM. -
Из прямоугольного треугольника AMC (угол M прямой), AM =
:
- Площадь треугольника ABC:
Полупериметр:
Радиус вписанной окружности:
-
Точка M лежит на стороне AB, а O — центр вписанной окружности, и OM ⊥ AB, так как OM лежит на CM, а CM ⊥ AB. Значит, OM — расстояние от O до AB, то есть радиус: OM = r =
, . -
OD ⊥ (ABC), поэтому OD ⊥ OM. В прямоугольном треугольнике DOM:
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой и высотой, поэтому центр вписанной окружности лежит на ней, а расстояние от него до основания равно радиусу
