Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, BH ⊥ AD, AD = 11, BH = 3, ∠D = 45°. Найти: площадь трапеции.
Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A = ∠D =
В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен
Проведём высоту CH₁ из C. Из равенства треугольников
В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а высоты, опущенные из концов меньшего основания, отсекают равные отрезки.
Дано: MNPQ — трапеция, ∠M = ∠N = 90°, ∠P = 135°, NP = 4, MQ = 7. Найти: ∠Q, MF, FN.
На рисунке L — середина стороны MN, K — середина PQ, F — точка пересечения средней линии LK с диагональю MP. Тогда MF и FN в условии — это отрезки средней линии LF и FK.
Основания NP и MQ параллельны, поэтому ∠P + ∠Q =
Диагональ MP проходит через середину F средней линии, так как LK
LF — средняя линия треугольника MNP:
FK — средняя линия треугольника MPQ:
Проверка:
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки, равные половинам оснований.
∠Q =
Дано: EDFK — трапеция, DE = FK, ∠EFK = 75°, ∠KEF = 34°. Найти: ∠D.
В треугольнике EFK:
Трапеция равнобедренная (DE = FK), поэтому
Основания DF и EK параллельны, значит, ∠D + ∠E =
Сумма углов треугольника равна
∠D =
Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, ∠1 + ∠2 = 218°. Найти: ∠C, ∠D.
Принято, что ∠
Основания BC и AD параллельны, значит, ∠C + ∠D =
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а углы при боковой стороне в сумме дают
∠C =
