№ Угол между биссектрисами углов трапеции
Рис. 159. ABCD – трапеция. Найти: ∠AOB.
Решение
По рисунку AO и BO — биссектрисы углов A и B. Основания , AB — секущая, значит углы при боковой стороне AB в сумме дают:
Тогда в треугольнике AOB:
💡 Почему так
Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна °, а половины этих углов (биссектрисы) дают °.
№ Углы трапеции
Рис. 160. ABCD – трапеция. Найти: углы трапеции.
Решение
По рисунку и .
Пусть . Так как , то .
, значит (накрест лежащие).
Тогда . Трапеция равнобедренная (), поэтому .
В треугольнике ACD:
💡 Почему так
Углы при боковой стороне трапеции в сумме дают °, у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
№ Углы трапеции
Рис. 161. ABCD – трапеция, BE ∥ CD. Найти: углы трапеции.
Решение
В треугольнике ABE:
, значит (соответственные).
, значит (накрест лежащие).
Проверка: .
💡 Почему так
BCDE — параллелограмм, поэтому BE CD, а сумма углов при боковой стороне равна °.
Ответ
∠A = °, ∠B = °, ∠C = °, ∠D = °
№ Нахождение основания трапеции
Рис. 162. ABCD – трапеция. Найти: BC.
Решение
По рисунку , , , .
В треугольнике BCD: , , значит и .
Проведём высоту . Тогда и .
, поэтому в прямоугольном треугольнике ABH: .
💡 Почему так
Прямоугольный треугольник с углом ° равнобедренный, а высота трапеции отсекает прямоугольник BCDH.
