Дано: △ ABC, ∠ ACB=90°, O — центр описанной окружности, AM=MC, OD⊥(ABC),…

Геометрия10 классРешено по фото 11 октября 2026 в 19:17

№ Перпендикуляр к плоскости, теорема о трёх перпендикулярах

Дано: $△ A B C$ , $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ , O — центр описанной окружности, $A M = M C$ , $O D ⊥ (A B C)$ , $A B = 5$ , $A C = 3$ , $D O = 23$ . Найти: $M D$ .

Решение

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы , поэтому — середина .

Из : .

— середина , — середина , значит — средняя линия :

, значит , и прямоугольный:

💡 Почему так

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы. Отрезок, соединяющий середины сторон, — средняя линия.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Вписанная окружность и перпендикуляр к плоскости

Дано: $△ A B C$ , $∠ A B C = 9 0^{\circ}$ , O — центр вписанной окружности, $O D ⊥ (A B C)$ , $A B = 3$ , $B C = 4$ , $D O = 3$ , $O M = r$ . Найти: $D M$ .

Решение

Из : .

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника:

— точка касания, . , поэтому и прямоугольный:

💡 Почему так

Для прямоугольного треугольника , где — гипотенуза.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото