Дано: α - β = 30°. Найти: α, β. (геометрия)

№ Смежные углы

⚠️

Решены задания –. Задания , и не решены. На фото не видны числа и отметки равных углов (у нет данных, у и неясно, какие углы равны), поэтому решить их без догадок нельзя. Пришлите эти три задания ближе и крупнее, по – задания на фото.

Дано: $α - β = 3 0^{\circ}$ . Найти: $α$ , $β$ .

Решение

Углы и смежные, поэтому .

Сложим уравнения:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна .

Ответ

№ Смежные углы

Дано: $α = 9 0^{\circ} + β$ . Найти: $α$ , $β$ .

Решение

. Подставим :

Ответ

№ Смежные углы

Дано: $α = 3 β$ . Найти: $α$ , $β$ .

Решение

. Подставим :

Ответ

№ Смежные углы

Дано: $α : β = 1 : 5$ . Найти: $α$ , $β$ .

Решение

Пусть , тогда . Так как :

Ответ

№ Смежные углы

Дано: $∠1 = ∠4$ . Доказать: $∠2 = ∠3$ .

Решение

и смежные, поэтому

смежные, поэтому

По условию

. Значит,

, то есть

. Что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: .

№ Смежные углы

Дано: $∠1 + ∠2 = 18 0^{\circ}$ . Доказать: 1) $∠ A B C = ∠ A C B$ ; 2) $∠ D B C = ∠ B C E$ .

Решение

Здесь , .

и смежные (точки A, C, E лежат на одной прямой), поэтому . По условию . Значит, .
смежный с (точки A, B, D лежат на одной прямой), поэтому . Также . Так как , получаем .

Ответ

Доказано: ) ; ) .

№ Смежные углы

Дано: $∠1 = ∠3$ , $∠2 = ∠4$ . Найти ошибку.

Решение

На левом рисунке и смежные (A, E, B на одной прямой), поэтому .

На правом рисунке лучи FN и FC различны. Углы и не смежные, между ними лежит ещё угол NFC. Поэтому

Если бы

, то было бы

. Это противоречие.

Ответ

Ошибка в том, что углы и не смежные: их сумма меньше , а сумма углов и равна . Поэтому равенства и не могут выполняться одновременно.

Помогло?