ДЗмэнТГ бот

Дана треугольная пирамида ABCD. Середину ребра AB соединили с серединами всех…

Геометрия10 классРешено по фото 15 октября 2026 в 04:42

Многогранники: треугольная пирамида

Дана треугольная пирамида $A B C D$ . Середину ребра $A B$ соединили с серединами всех других рёбер, кроме $C D$ , и получили 4 отрезка, произведение длин которых равно 16. Найдите квадрат длины ребра $C D$ , если известно, что произведение площадей треугольников $C A D$ и $C B D$ равно 64, а сумма квадратов всех рёбер пирамиды без $A B$ и $C D$ равна 136.

Решение

Пусть — середина . Четыре отрезка соединяют с серединами , , , . Каждый из них — средняя линия соответствующего треугольника:

в треугольнике отрезок к середине равен , к середине равен ;
в треугольнике отрезок к середине равен , к середине равен .

Произведение длин: , откуда

Площади треугольников:

Их произведение:

Значит, . Каждый синус не больше , поэтому оба равны , то есть .

По теореме Пифагора:

Складываем:

💡 Почему так

Произведение площадей через синусы углов не превосходит , а по условию равно , поэтому углы при и прямые.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото