Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки…

Геометрия9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 10:20

№ Параллелограмм, площади подобных треугольников

Дан параллелограмм $A B C D$ . На сторонах $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ соответственно взяты точки $K$ , $L$ , $M$ , $N$ так, что $K L ∥ A C ∥ M N$ . Известно, что сумма площадей треугольников $B K L$ и $M D N$ равна половине площади параллелограмма $A B C D$ , $B L = 12$ , $D N = 5$ . Пусть отрезки $N L$ и $A C$ пересекаются в точке $O$ .

Найдите длину отрезка $A N$ .

Найдите отношение $L O : N O$ .

Решение

Чертёж: параллелограмм , точки , , , на сторонах, отрезки , параллельны диагонали , отрезок пересекает в точке .

) Длина AN. Пусть и — площадь параллелограмма. Диагональ делит его на два треугольника, площадь каждого равна .

Так как , то с коэффициентом . Поэтому

По условию :

Тогда .

) Отношение LO : NO. Введём векторы , . Тогда

Точка лежит на : , где .

Точка лежит на : .

Сравниваем коэффициенты при и :

Подставляем : , откуда .

Значит, , , и

💡 Почему так

Треугольник, отсекаемый прямой, параллельной диагонали, подобен половине параллелограмма, а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото