Тетраэдр, средние линии, площади граней
Дана треугольная пирамида ABCD. Середину ребра AB соединили с серединами всех других рёбер, кроме CD, и получили 4 отрезка, произведение длин которых равно 9. Найдите квадрат длины ребра CD, если известно, что произведение площадей треугольников CAD и CBD равно 36, а сумма квадратов всех рёбер пирамиды без AB и CD равна 80.
Решение
Пусть
Их произведение:
Площади треугольников:
Перемножим:
Неравенство обратилось в равенство, значит
По теореме Пифагора:
Складываем:
💡 Почему так
Произведение площадей не больше четверти произведения четырёх рёбер. Здесь достигается равенство, поэтому углы при
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
