Дана треугольная пирамида ABCD. Середину ребра AB соединили с серединами всех других рёбер, кроме CD, и получили 4 отрезка, произведение длин которых равно 4. Найдите квадрат длины ребра CD, если известно, что произведение площадей треугольников CAD и CBD равно 16, а сумма квадратов всех рёбер пирамиды без AB и CD равна 40.
Пусть
Их произведение:
Площади треугольников:
Перемножаем:
По условию произведение равно
По теореме Пифагора:
Сумма
Проверка:
Произведение площадей не превосходит
