…цей через три точки M, N и P. (Куб ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№

Сечение куба плоскостью через три точки

…цей через три точки M, N и P. (Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : точка P лежит на ребре $D D_{1}$ , точка M на ребре $C C_{1}$ , точка N на ребре $A B$ .) Начало условия на фото обрезано, по смыслу нужно построить сечение куба плоскостью $M N P$ .

Решение

Построение:

Точки M и P лежат в плоскости грани . Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке X.
Точки X и N лежат в плоскости основания . Прямая пересекает ребро в точке Q, а прямую в точке Y (за точкой A).
Точки Y и P лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке T.
Соединяем последовательно точки в гранях:

в грани ;
в грани ;
в грани ;
в основании;
в грани .

Получилось сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Две точки, лежащие в одной грани, задают прямую сечения в этой грани. Продолжая такие прямые до пересечения с прямыми рёбер, находим точки на следе плоскости сечения, а по ним — остальные точки сечения.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где Q лежит на , T лежит на . Вспомогательные точки вне куба: X на продолжении (прямая пересекает ), Y на продолжении (прямая пересекает ).

№

Сечение куба плоскостью через три точки

…цей через три точки M, N и P. (Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : точка M лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , точка N на ребре $D_{1} C_{1}$ , точка P на ребре $B B_{1}$ .) Начало условия на фото обрезано, по смыслу нужно построить сечение куба плоскостью $M N P$ .

Решение

Построение:

Точки M и N лежат в плоскости верхней грани. Продолжаем прямую до пересечения с прямой в точке K (за точкой ).
Точки K и P лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке Q.
Соединяем точки в гранях:

в верхней грани;
в грани ;
в грани ;
в грани .

Получилось сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Плоскость сечения пересекает рёбра , , , . Точку Q на находим с помощью точки K, в которой прямая пересекает прямую .

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где Q лежит на ребре . Вспомогательная точка вне куба: K — пересечение прямой с продолжением .

№

Сечение куба плоскостью через три точки

…цей через три точки M, N и P. (Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ : точка M лежит на ребре $D_{1} C_{1}$ , точка N на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка P на ребре $B B_{1}$ .) Начало условия на фото обрезано, по смыслу нужно построить сечение куба плоскостью $M N P$ .

Решение

Построение:

Прямая лежит в грани . Она пересекает прямую в точке Z (выше ) и прямую в точке W (за точкой B).
Прямая лежит в грани . Она пересекает ребро в точке E.
Прямая пересекает прямую в точке F. Точки F и E лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке G.
Точки W и G лежат в основании. Прямая пересекает ребро в точке H.
Соединяем точки в гранях:

в верхней грани;
в грани ;
в грани ;
в основании;
в грани ;
в грани .

Получилось сечение — шестиугольник .

💡 Почему так

След плоскости сечения на основании — прямая , она задаёт точки H и G на рёбрах и . Остальные вершины получаются продолжением прямых до пересечения с прямыми рёбер.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где H лежит на , G на , E на . Вспомогательные точки вне куба: Z на продолжении (прямая пересекает ), W на продолжении (прямая пересекает ), F на продолжении (прямая пересекает ).

Помогло?

…цей через три точки M, N и P. (Куб ABCDA₁B₁C₁D₁: точка P…