Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей…

Алгебра8 классРешено по тексту 16 октября 2026 в 13:19

Цифры числа и циклический перенос цифры

Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 14406. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты.

Решение

Пусть , все цифры не равны нулю. Тогда:

, , .

Найдём сумму по разрядам. В каждом разряде стоят три цифры из четырёх, а пропущена одна. Пусть . Тогда

Из условия , откуда .

Так как , то , то есть принимает значения от до .

Для каждого найдём и проверим, что сумма цифр равна :

: , сумма цифр ✓
: , сумма цифр ✗
: , сумма цифр ✗ (есть ноль)
: , сумма цифр ✓
: , сумма цифр ✗
: , сумма цифр ✗
: , сумма цифр ✓
: , сумма цифр ✗

Проверка для : , , , и ✓.

💡 Почему так

Каждая цифра числа A при трёх переносах встречается в каждом разряде ровно в трёх из чисел B, C, D, поэтому сумма равна , где — сумма цифр.

Ответ

✓ dzmen.ru

, ,

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото