Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в…

Алгебра8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 08:23

№ Цифры числа и произведение цифр

Известно, что произведение всех цифр натурального числа $n$ , не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно $252$ .

Найдите наибольшее возможное значение $n$ .

Найдите наименьшее возможное значение $n$ .

Решение

Разложим на простые множители: .

Цифры числа — от до (единиц нет и нулей нет, иначе произведение было бы равно ). Цифра входит обязательно, так как другие цифры не делятся на .

Наибольшее . Чем больше цифр в числе, тем больше число. Каждая цифра не меньше , а простых множителей всего , поэтому цифр не больше . Это цифры , , , , . Для наибольшего числа расставляем их по убыванию: .

Проверка: .

Наименьшее . Нужно как можно меньше цифр. Одной цифрой не записать. Двумя цифрами: , , , — в каждом случае один из множителей больше , поэтому не получается. Значит, цифр минимум три: цифра и две цифры с произведением . Это или .

Получаем наборы цифр , , и , , . Наименьшее число из первого набора , из второго . Меньше .

Проверка: .

💡 Почему так

Разложение числа на простые множители показывает, из каких цифр оно может состоять. Чем больше цифр, тем больше число, а при равном количестве цифр сравнивают по старшим разрядам.

Ответ

✓ dzmen.ru

Наибольшее:
Наименьшее:

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото