ABCD – ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. (12…

Свойства ромба: противоположные углы равны, сумма соседних углов равна , диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

1. . , .

2. . , .

3. . , .

4. . Треугольник равнобедренный: . Диагональ делит угол пополам, поэтому , .

5. , диагонали перпендикулярны. . В треугольнике : , .

6. , . Диагональ  — биссектриса: .

7. , . Диагональ  — биссектриса: .

8. лежит на продолжении , внешний угол при равен . . , .

9. Угол , образованный прямой , равен вертикальному ему углу ромба при , поэтому . , .

10. В треугольнике : , , значит . , .

11. и , значит треугольник прямоугольный равнобедренный: . , .

12. и , значит  — высота и медиана, . Так как , треугольник равносторонний: , .