На рисунке KMNP — трапеция, BN ∥ KM, BM ∥ NP, MN…

Основания трапеции MN KP, а B лежит на KP, значит MN KB. По условию BN KM, поэтому KMNB — параллелограмм (противоположные стороны попарно параллельны). Утверждение  верно.

Так как MN ≠ KM, а в параллелограмме KMNB стороны KM и MN смежные, он не ромб. Утверждение неверно.

Аналогично MN BP и BM NP, поэтому MNPB — параллелограмм. У него MN = NP, смежные стороны равны, значит это ромб. Утверждение  верно.

Диагональ ромба MP... в ромбе MNPB диагональ BN делит угол при вершине B пополам, значит ∠MBN = ∠NBP. Утверждение  верно.

Для утверждения : ∠KBM = ∠BMN (накрест лежащие при MN KB), а ∠BMN = ∠MBN лишь в ромбе MNPB как углы при диагонали BM. Диагональ BM делит угол ромба MNPB при вершине B пополам, поэтому ∠MBN... в ромбе MNPB диагонали — это MP и BN, а MB является стороной. Значит ∠MBN не равен ∠KBM в общем случае: ∠KBM = ∠BMN (накрест лежащие), а ∠MBN = ∠NBP = ∠BNM. Равенство ∠KBM = ∠MBN потребовало бы MN = BN, что не следует из условия. Утверждение неверно.

В прямоугольнике AD = BC = . Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

Периметр треугольника AOD:

Пусть меньшая сторона равна см, тогда большая равна см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен .

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому ∠COD = °.

Диагональ ромба делит его угол пополам. Угол ромба ∠ADC = ° − ∠ABC, так как соседние углы ромба в сумме дают °:

Диагональ BD делит угол D пополам:

Сумма углов треугольника COD равна °: