Найдите углы ромба, если один из них равен 124°. (геометрия)

№ Углы ромба

Найдите углы ромба, если один из них равен 124°.

Решение

Пусть . У ромба (как у параллелограмма) противоположные углы равны, поэтому .

Сумма соседних углов равна :

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна °.

Ответ

°, °, °, °

№ Диагонали квадрата

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO.

Решение

Диагонали квадрата равны, перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами углов квадрата.

Угол , так как диагонали перпендикулярны.

Диагональ делит прямой угол квадрата пополам:

Проверка: .

💡 Почему так

Диагонали квадрата перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Ответ

, ,

№ Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке E.
а) Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD.
б) Найдите основание AD, если периметр равен 42 см, AB = 5 см, а основание BC в 2 раза меньше AD.

Решение

а) Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

как боковые стороны равнобедренной трапеции;
— общая сторона;
как углы при основании равнобедренной трапеции.

Следовательно, по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Что и требовалось доказать.

б) Пусть , тогда . Боковые стороны см.

Тогда см.

💡 Почему так

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны и углы при основании равны. Это даёт равенство треугольников по первому признаку.

Ответ

а) доказано; б) см

Помогло?