Стороны параллелограмма относятся как 4:1, а его… (геометрия)

№ Периметр параллелограмма, отношение сторон

Стороны параллелограмма относятся как 4:1, а его периметр равен 100 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда большая равна см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр:

Большая сторона: см.

💡 Почему так

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме соседних сторон.

Ответ

см и см (две стороны по см и две по см).

№ Углы ромба и его диагонали

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠ABC=140°. Найдите углы треугольника COD.

Решение

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому .

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Угол ромба равен (сумма соседних углов параллелограмма равна ).

Тогда (так как — биссектриса угла ).

Сумма углов треугольника :

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Сумма соседних углов параллелограмма равна °.

Ответ

, , .

№ Биссектриса угла параллелограмма

В параллелограмме BCDE биссектриса ∠B пересекает сторону DE в точке K, причем DK=5 см, EK=14 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение

Сторона см.

Так как , то как накрест лежащие углы при секущей .

— биссектриса, поэтому . Значит, , и треугольник равнобедренный: см.

Противоположные стороны параллелограмма равны: см, см.

Периметр:

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник: накрест лежащие углы при параллельных прямых равны углам при биссектрисе.

Ответ

см

Помогло?

Стороны параллелограмма относятся как 4:1, а его периметр равен 100 см. Найдите…